http://mesran.blogspot.com/2014/04/pert-5-contoh-kasus-linear-programming.html
Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk
memproduksi 2 jenis produk tersebutdibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan
dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan
60 jam untuk pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam
perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam
perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp.200rb
untuk lemari dan Rp100rb untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan
untung maksimal!
Penyelesaian:
a. Membentuk fungsi tujuan dan
kendala
X=>Lemari
Y=> Kursi
Produk
|
Perakitan
|
Pengecatan
|
Untung/laba
|
Lemari
(x)
|
8
|
5
|
200
rb
|
Kursi
(y)
|
7
|
12
|
100
rb
|
Ketersediaan
waktu
|
56
|
60
|
|
Fungsi
Tujuan: Fungsi Kendala
Z=
200x + 100y (I) 8x + 7y ≤
56
b. Menentukan titik potong untuk
persamaan (I)
Jika x= 0 jika y= 0
8x + 7y = 56 8x + 7y = 56
8(0) + 7y = 56 8x + 7(0) = 56
y= 56/7
x= 56/8
= 8
= 7
Untuk
persamaan (II)
Jika x= 0 jika y= 0
5x + 12y = 60 5x + 12y = 60
5(0) + 12y = 60 5x + 12(0) = 60
y= 60/12 x= 60/5
= 5
= 12
Titik
potong
(0
, 8) , (7 , 0) ==> (I)
(0
, 5) , (12 , 0) ==> (II)
c.
Penyelesaian
Persamaan
8x
+ 7y = 56 *5 40x + 35y=280
5x
+ 12y = 60 *8 40x + 96y=480
-61y
= -200
y = -200/-61
y = 3,27
5x + 12y = 60
5x
+ 12(3,27) = 60
5x
+ 39,2 = 60
5x=
60 – 39,2 c. (4,16 , 3,27)
5x=
20,8
x= 20,8/5
x= 4,16
Penentuan solusi maksimal
·
Untuk
titik (0,5)
untuk titik (4,16 ,
3,27)
Z= 200x + 100y Z= 200x +
100y
= 200(0) + 100(5) =
200(4,16) + 100(3,27)
= 500 =
832 + 327
·
Untuk
titik (7,0) =
1159
Z= 200x + 100y
= 200(7) + 100(0)
= 1400
Titik maksimal= 1400
